科普下相等向量是共线向量吗 共线向量定理及推论

到目前为止，我相信很多朋友都对等矢量是否为共线矢量这个话题很感兴趣，因为这个话题最近也很热。既然大家都想知道等向量是不是共线向量，共线向量定理和推论小编也在网上搜集了一些共线向量定理和推论的相关资料，那就分享给大家吧。

两个概念不同、长度相等、方向相同的向量称为等向量。方向相同或相反的非零向量称为平行向量(不管你的长度是否相等)。任意一组表示为a∨b的平行向量都可以移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。

共线矢量的基本定理

若a≠0，则向量B与A共线的充要条件是存在唯一的实数λ使得B = λ A。

证明:

1)充分性:对于向量a(a≠0)和b，如果有一个实数λ使得b=λa，那么由实数和向量的乘积定义，向量a和b共线。

2)必要性:已知向量a和b共线a≠0且向量b的长度是向量a长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣，所以当向量a和b方向相同时，设λ=m有b=λa当向量a和b方向相反时，设λ=-m有b=λa若b=

3)唯一性:若b=λa=μa，则(λ-μ)a=0，但λ = μ因为a≠0

铋

推理

两个向量A和B共线的充要条件是存在不全为零的实数λ和μ，使得λa+μb=0。

证明:

1)充分性不妨设μ≠0，那么λa+μb=0-b = (λ/μ) A .从向量共线的基本定理可知，向量A和B共线。

2)必要性已知。若a≠0与B共线，由共线向量基本定理可知b=λa，故λa-b=0取μ=-1≠0。因此，λa+μb=0，实数λ和μ不全为零。如果a=0，μ=0取λ为任意非零实数，即λa+μb=0。