等比数列的前n项和，定义／前n项和公式／应用举例

等比数列的前n项和

1、等比数列的定义

等比数列是指数列中相邻两项的比值恒定的数列。设数列的首项为a，公比为r，则数列的通项公式为an=ar^(n-1)。

其中，an表示数列的第n项，n为项数。例如，对于数列1，2，4，8，16，.，首项a=1，公比r=2，通项公式为an=2^(n-1)。

2、前n项和的公式

前n项和是指等比数列中前n项的累加和，通常用Sn表示。计算前n项和的公式为：

Sn=a(1-r^n)/(1-r)

其中，a为首项，r为公比，n为项数。

以数列1，2，4，8为例，计算前4项和的公式为：

S4=1(1-2^4)/(1-2)=15

所以，数列1，2，4，8的前4项和为15。

3、等比数列的应用举例

等比数列在数学和实际生活中有广泛的应用。例如，金融领域中的复利计算就可以用等比数列来表示。假设某笔投资每年收益率为10%，初始投资金额为1000元，那么每年的投资收益可以看作是一个等比数列，首项为1000，公比为1.1（1+10%），每年的投资收益可以通过等比数列的前n项和公式来计算。

另外，等比数列还可以用来描述一些自然现象，比如光的传播、细菌的繁殖等。这些现象中，各个阶段的变化都可以看作是一个等比数列。

总之，等比数列是数学中重要的概念之一，通过对等比数列的学习和应用，我们可以更好地理解和应用数学知识。